:

已知二维连续向量的概率密度为,设,补一个函数,构成一个映射:

同时我们将他反转为

可以计算得到雅可比行列式,由此可以计算的到:

于是

如果假设的时候是令,则得到的是

然后代回的值,令,则有

上述公式称为独立变量之和的密度卷积公式.

:

已知二维连续向量的概率密度为,设,补一个函数,构成到的一一对应变换:

则有逆变换为

计算得到雅可比行列式

所以有,于是有

代回,再令,则得到

特别地,当与相互独立时,有:

于是我们得到了的概率密度计算公式

:

如果和相互独立,分布函数为,设,.

由于对于任意的,都有.由于相互独立,所以有:

类似的,由和的相互独立性,可得:

由上述步骤得到了连续型随机向量的最大最小函数概率密度

其实类似的,如果是离散型随机向量的最大最小函数,最大可以写成连成每一个的概率分布函数,最小写成每一个概率分布函数之积